走进数学为陈省身猜想而努力记北京师范大学数(3)

两个课题都是围绕流形的几何拓扑这一总体研究方向，课题一通过研究等参理论及其应用来实现，课题二通过研究Ricci曲率有下界流形的体积熵和基本群及其塌缩现象和Alexandrov几何版本的Sole猜想来展开。在葛建全看来，部分内容有交叉应用，比如，课题一中的等参理论可以用来研究课题二中Sole猜想的紧致版本G ro ve猜想，两个课题都需要用到几何分析的一些方法，如几何流等。他表示：“这3所学校的数学都是国家双一流学科，定期开展讨论进行合作研究并在组织年度会议交流课题进展是不会少的。最近，在北京大学田刚院士和首都师范大学方复全院士倡议下，4所高校定期（每两个月）举办联合讨论班系列会议。”

提及项目组的各位老师，葛建全更是胸有成竹。他介绍说，课题一有北京师范大学在等参理论方面专长的两位教授参加，他们都是国家优青。还有两位在微分拓扑、几何流与代数几何方面专长的讲师以及几何流方面的清华大学的长聘副教授。课题二有北京师范大学亚历山大几何专长的教授们和首都师范大学“千人计划”戎小春等教授。团队成员互相熟悉了解并曾多次合作，知识结构互补性很强，这样可以在主要研究领域中亲密合作，形成合力。

这个项目涉及微分几何、微分拓扑、几何分析、度量几何与代数几何，在各团队成员之前研究的基础上，这一项目不但需要将度量几何中的成熟工具和Ricci流等几何分析里的技术相结合，还需要发展新的想法和工具。对未来的工作，葛建全充满信心。

用数学的思维教学生

老师是知识的传递者，同时也是师德师风的传承者。葛建全的科研之路曾得到博士生导师唐梓洲教授的提携和栽培，生活中也曾得到恩师的百般照顾和呵护。对此，葛建全的点滴感激之情溢于言表。导师的一言一行也因此影响到了他人生中的重大抉择。“在清华大学读研究生时，第二年唐老师就离开清华大学去北京师范大学了。当时，学校老师找我谈话，告诉我可以换导师转方向，我都没想过，只想着都在北京，大不了两个地方跑。”包括在博士毕业就业选择时，他都二话没说就跟随导师选择了到北京师范大学任教。“我觉得可能是我个人比较执着，有些传统，俗称的执拗吧。”

三尺讲台育桃李，葛建全将恩师对自己的好，潜移默化地传承了下去。对自己的学生，他费尽心血。近些年来，他培养大学生创新研究计划（国家级、北京市级和校级）9个团队，含2个优秀项目，并合作2篇文章（已发表1篇S C I）；担任近20位大学新生的新生导师，指导7位研究生（含2位博士生），连续教授研究生学位基础课《微分几何》，获得北京师范大学研究生优质课程2015年优秀奖和2018年特等奖。回想起自己的教学经历，他提到，自己从大二开始，为了减轻家庭的经济负担开始勤工俭学，研究生时也常常作为助教来教课，教学方面还是积累了一些经验。不仅教学，他还曾担任数学学院研究生年级辅导员，并因此获得2011年北京师范大学“优秀辅导员”称号。

在外人看来，数学是枯燥而不能得到及时应用的，特别是基础数学。他特别谈到数学的兴趣和作用。“很多学生在学习的过程中未必能坚持下来，如果坚持不下来，在研究中就不可能有突破。这一情况下，我一般会劝他们转方向，像如今数学交叉新兴领域非常多，会更适合个人的发展。”

在他的课堂，授课主要以启发引导为主，着重培养学生的数学思维和视野，强调学习过程中的“自知之明”，强调主动、“自学”的重要性。他也会从数学大问题中分解一些小问题给学生来做，激发他们的数学思维和灵感。这种做法在培养学生中取得了很好的效果，多篇学生与他合作共同发表的成果文章发表在国际刊物上。

中国科学院院士张伟平（左1）给葛建全颁发2018年度《中国科学数学》杂志优秀审稿人奖

培根说，数学是开启科学大门的钥匙。基础数学研究在此时此刻无用，但是50年、100年后，谁也无法预测它的作用。基础学科的核心优越感也正在这里——很多时候，技术应用不过是它的副产品而已。非欧几何的创始人之一、俄国数学家罗巴切夫斯基曾说：“没有哪个数学分支有一天会不被用于解决现实世界的问题，不管它是多么抽象。”在当时非欧几何还只是抽象的数学游戏，后来却被爱因斯坦用在了广义相对论，罗巴切夫斯基的预言至少在他开创的领域应验了。当初，纯之又纯的数论，在密码学中获得应用；欧氏几何在2000年前备受质疑，认为欧氏几何的作用就是丈量土地，后来被证实如果没有欧氏几何，微积分不可能诞生。葛建全告诉记者，很多我们所熟知的科学发现都是数学家们创造的。

文章来源：《哈尔滨师范大学社会科学学报》 网址: http://www.hebsfdxshkxxb.cn/qikandaodu/2021/0619/1310.html