走进数学为陈省身猜想而努力记北京师范大学数

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摘要:“21世纪的数学的发展是很难预测的,它一定会超越20世纪,开辟出一片崭新的天地,希望中国未来的数学家能够成为开辟这片新天地的先锋。” 青春阳光、勤勤恳恳、平易亲和,对科

“21世纪的数学的发展是很难预测的,它一定会超越20世纪,开辟出一片崭新的天地,希望中国未来的数学家能够成为开辟这片新天地的先锋。”

青春阳光、勤勤恳恳、平易亲和,对科研、教学和人才培养充满激情和热爱——这是北京师范大学教授葛建全留给记者的第一印象。秋日的北京,记者走进他位于北京师范大学的办公室,听他讲述自己与数学的故事。

今年37岁的他,是北京师范大学的教授,也是我国80后科研工作者的优秀代表。科研就像一场马拉松,唯有初心不忘才能静待花开,而他的状态刚刚好。于科研坚守中破解世界数学难题,于传道授业中传递数学之美,他在枯燥漫长的科研旅途中找寻属于自己的那一份怡然自得。

走进微分几何的神奇世界

葛建全是典型的高智商“学霸”。来自农村的他在高考时,以超过北京大学录取线的优异成绩作为提前批,被中国科技大学录取。“当时中科大来我们那儿招生,我看到数学科学学院的介绍,是首批全国理科人才培养基地、中国科学院博士生重点培养基地,其前身也是由著名数学家华罗庚院士亲自创办,我觉得综合实力非常强。”

来到这所因少年班而备受关注的校园,走进数学的神奇世界,葛建全总觉得自己离优秀还差着距离。于是,大学四年,他勤奋上进,取得计算机和数学的双学位。大三时,基础数学位列全系前三的他考虑到就业及前途发展,努力争取保研的资格。

一切仿佛冥冥中注定。想在中国科学院攻读热门方向“金融数学”的他,却因统一面试时间延后而被迫改变;准备在清华大学和北京大学中择其一读研的他,因清华大学保研考试面试时间靠前而走进清华大学。而更深的缘分,则是他与自己的导师唐梓洲教授。“清华大学当时在国庆前进行面试考试,我就想着先来清华大学看看。一开始我联系的是周坚老师,他带着很多学生。正巧,唐老师手下没有学生,他表示愿意招一个,面试完,他就给我打电话了。我很高兴地答应了。”回忆起与恩师的第一次相见,葛建全依然记忆犹新。

2004年,他有幸进入清华大学,投到清华大学数学科学系教授、博士生导师唐梓洲老师门下。自此,10多年飞逝而过,他依然追随恩师的脚步,来到北京师范大学从教,并在微分几何与拓扑学专业领域收获了科研的硕果。

谈及自己这些年在微分几何方面的研究,他归纳为两个方面。其一是“D D V V猜想的解决及其推广和应用”。他告诉记者,“D D V V猜想”是1999年由4位几何学家共同提出的法数量曲率不等式猜想。这是子流形几何的研究重点,由子流形基本方程,可转化为代数版本,也称为实对称矩阵情形的DDVV不等式猜想。

数学的研究可谓“条条大路通罗马”,不同的解答方法可以完美解答同一问题。2007年,两个几乎同时的、不同的独立证明产生了——陆志勤教授在美国,葛建全和导师唐梓洲在中国,分别取得了D D V V猜想的完整证明。其后葛建全对此类不等式作了多项推广和应用,例如,推广到反称矩阵,应用于黎曼浸没几何得到Simons型不等式。这一成果发表在Advance in Math.,“这把有关杨振宁—米尔斯场的能量间隙定理推广到黎曼浸没,揭示了对称矩阵与反称矩阵、子流形与黎曼浸没的对偶性,揭示了极小子流形与Yang-Mills场的对偶性。”最近,葛建全及其学生与陆志勤合作对DDVV不等式和另一类BW不等式进行统一推广,这将可能进一步应用于子流形几何中的陈省身问题或物理中的测不准原理。

吉林大学法学院院长何志鹏赠葛建全字帖“陈省身猜想”

美国数学会给予评论:“The work on the DDVV conjecture generated considerable interest…”因关于D D V V不等式的系列研究,葛建全多次应邀在国内外会议作学术报告,同行在2008中美数学会联合会议,2012年复几何国际会议、积分几何国际会议、中国数学会年会上都看到了他自信的身影。

标准单位球面中等参理论起源自数学大师嘉当(E.Cartan),至2016年5月,标准单位球面中等参超曲面已被完全分类。葛建全的另一项研究成果聚焦于此——“等参理论在怪球和4维流形等方面的发展及应用”。这也同时是对一些数学猜想的有力佐证。“虽然没有完成大的猜想,但是这些做起来还是很有成就感的。”谈到这研究,他表示。

数学猜想,或者就是人们称为的猜测、假设、问题等,不是一般的猜想或游戏。它是根据已知条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断,既有逻辑的成分,又含有非逻辑的成分,因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性。这样的假定性命题是否正确,尚需通过验证和论证。

文章来源:《哈尔滨师范大学社会科学学报》 网址: http://www.hebsfdxshkxxb.cn/qikandaodu/2021/0619/1310.html



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